عباس میرآخور در تهران و در یک خانواده مذهبی به‌دنیا آمد. دوران نوجوانی را در بازار در کنار پدرش به اشتغال پرداخت. علی‌رغم موفقیت در کسب‌‌وکار، علاقه به تحصیل موجب شد که عازم کشور آمریکا شده و در آن‌جا به تحصیل بپردازد. ایشان تا قبل از سال ۱۳۵۵ در دانشگاه‌ها و مؤسسات علمی آمریکا مشغول به تحصیل و تدریس بود. در این سال برای دیدن وطن و اقوام خود و همچنین تحقیق پیرامون اقتصاد اسلامی به ایران آمد و با همکاری جمعی از دوستانش به مطالعات اولیه در زمینه اقتصاد اسلامی پرداخت. این رویداد موجب شد تا که وی پس از بازگشت به آمریکا، اولویت اصلی کارها و تحقیقات خود را به مباحث «اقتصاد اسلامی» اختصاص دهد. پس از آن، دکتر میرآخور مدتی در صندوق بین‌المللی پول (IMF) به‌عنوان پژوهشگر مشغول به کار شد و با جذب و تشویق پژوهشگران به فعالیت در زمینه اقتصاد اسلامی موفق شد تا که بانکداری اسلامی را به‌عنوان یک روش علمی بانکداری در صندوق بین‌المللی پول به تصویب برساند. پس از مدتی سمت نمایندگی ایران در صندوق بین‌المللی پول از جانب بانک مرکزی به ایشان پیشنهاد شد. این سرپرستی تا انتصاب وی به سمت معاون اول صندوق بین‌المللی پول ادامه داشت. دکتر میرآخور تا بازنشستگی در این سمت مشغول به کار بودند و پس از آن در مرکز بین‌المللی آموزش تأمین مالی اسلامی (INCEIF) مشغول به تدریس و تحقیق شد.
کارهای وی در زمینه شناساندن جهان‌بینی و مکتب اسلام از همان آغاز بازگشت مجدد به آمریکا شروع و تاکنون ادامه دارد. مقالات او در زمینه مشخصه‌های نظام اسلامی، بازگویی فلسفه اسلامی با بیان حرکت جوهری ملاصدرا شروع و با معرفی چگونگی انتقال اندیشه‌های اقتصادی مسلمانان به اروپا ـ همانند انتقال نظریات فلسفی و طبی ابن سینا ـ ادامه یافت. کارهای جدید وی در این زمینه پس از فراغت از IMF به‌چشم می‌خورد. بخش‌هایی از این فعالیت‌های او  در کتاب «اسلام و توسعه اقتصادی» و شکل تکامل‌یافته آن در دوره اخیر ایشان در دانشگاه INCEIF با عنوان «اقتصاد از منظر قرآن» ملاحظه می‌شود.
آن‌چه تحقیقات دکتر میرآخور را برجسته و ممتاز می‌گرداند کارهای علمی او در زمینه اقتصاد و بانکداری اسلامی است. کتاب «ثبات تأمین مالی اسلامی» تدوین و جمع‌آوری خوبی از مجموعه کارهای ایشان در این زمینه می باشد. در این کتاب با اشاره به بحران مالی اخیر در آمریکا و اروپا نه فقط به علت این سقوط و ناپایداری پرداخته بلکه توضیح می‌دهد که چرا در نظام مالی اسلامی تثبیت‌کننده‌های ذاتی و خودکاری هستند که مانع بی‌ثباتی می‌شوند. دکتر میرآخور مشارکت نظام بانکی در سود و زیان فعالیت‌های تولیدی و تجاری را به‌عنوان ضرورت نظام بانکی تلقی می‌کند؛ این اندیشه در کتاب اخیرش «مشارکت در خطر تأمین مالی» کاملاً بحث و معرفی شده و می‌توان اذعان نمود که این نظر تقریباً به ‌صورت «دکترین» وی تثبیت گشته است.
دکترین دیگر ایشان جدایی نظام پرداخت‌ها از نظام تأمین مالی در بانک‌هاست. او استدلال می‌کند که نسبت ذخیره قانونی در بانک‌ها باید ۱۰۰ درصد شده و باید از خلق پول توسط آن‌ها برای تثبیت نظام پرداخت ممانعت به‌عمل آید. در عوض فعالیت تأمین مالی آن‌ها باید به صورت نهادی مستقل از نظام پرداخت‌ها همانند یک شرکت سرمایه‌گذاری صورت گیرد.
دکتر عباس میرآخور اکنون در خارج از ایران به‌عنوان یک شخصیت کم‌نظیر در اقتصاد و مالیه اسلامی شناخته شده است و در بسیاری از محافل علمی و بانکی از او برای افتتاح محافل علمی دعوت به عمل می‌آید که جوایز و قدردانی‌های پیاپی از خدمات او شاهد مثال خوبی برای این موضوع است.